聚类是数据挖掘很重要的组成部分.而大多数聚类算法都需要事先确定分类数目K.而本文是在实际
情况下确定分类数目K的上限.进而对数据样本进行自动分类.
首先介绍下最大最小距离算法：
设样本集为X{x(1),x(2).......}
1.选取任意一个样本作为第一个聚类中心 如z(1)=x(1)
2.选取距离z(1)最远的样本点作为第二个聚类中心,设为z(2)
3.计算每个样本到z(1),z(2)的距离D(i,1),D(i,2);并选出其中最小的距离T(i)=min(D(i,1),D(i,2))
4.在所有样本最小值中选择最大值即max(T);
5.若max(T(i))>=θ|z(1)-z(2)|,(θ为事先给定,|z(1)-z(2)|为两聚类中心的距离),则z(3)=x(i),否则无新的聚类中心.
则找聚类中心结束,θ可用试探法,只要能将想要的类别识别即可.这里设z(3)=x(7)
6.若z(3)存在,则继续步骤3,计算每个样本到z(1),z(2),z(3)的距离D(i,1),D(i,2),D(i,3);并选出其中最小的距离T(i)=min(D(i,1),D(i,2),D(i,3))
7.重复步骤4,5直到不满足5的条件,聚类结束.
8.假设一共只要三个聚类中心.那么比较每个样本点到三个聚类中心的距离.距离最小者即符合该类,属于该类.
改近的最大最小距离算法:
设样本集为X{x(1),x(2)........},此样本集最多分为3类,即k=1或k=2或k=3
1.首先将样本集合的数据进行升序排序Y(y(1),y(2).......y(N))
2.如果样本集至少存在一个数据,则说明至少存在一类.取排序后的第一个数为第一个聚类中心z(1)=y(1);避免了随机选取带来的不稳定性
3.如果排序后的样本集合最后一个元素的值减去第一个元素值>5 即认为存在两类,这里取最后一个元素为第二个聚类中心.z(2)=y(N)
这也符合前两个聚类中心距离最远的条件.
4.再根据最大最小距离判定法则对剩下的聚类中心进行判定.
以下为matlab仿真代码：
1 clc; 2 clear; 3 % load Data1.mat %加载数据 4 ClomStatic=[7,1,3,5,1,56,57,53,24,16,20,21]; 5 len=length(ClomStatic);%求向量ClomStatic的长度 6 7 %如果存在非零长度,则至少为一类. 8 if(len>0) 9 k=1;10 Z(k)=ClomStatic(1); %取第一个位置为第一个聚类中心11 TempZ=ClomStatic(len);12 13 %如果最大最小数值差值大于20,则至少存在两类14 if(TempZ-Z(1)>=5)15 k=k+1;16 Z(k)=ClomStatic(len); %取第最后个位置为第二个聚类中心17 18 19 %逐个求出各个样本和聚类中心Z(1),Z(2)之间的距离选出每个点到聚类中心中的较小值20 D=zeros(len,2);21 M=zeros(1,len);22 for i=1:len23 D(i,1)=abs(ClomStatic(i)-Z(1));24 D(i,2)=abs(ClomStatic(i)-Z(2));25 M(i)=min(D(i,:));26 end27 28 %在M中找出最大值和20(20为聚类间隔,自定义设定),若大于,则产生新的聚类中心,否则无新的聚类中心,判断是否存在第三类29 [m indexm]=max(M);30 if(m>0.32*abs(Z(1)-Z(2)))31 k=k+1; %如果k<3则聚类结束32 Z(k)=ClomStatic(indexm);33 end34 35 %若Z(3)存在36 if(k==3)37 %将样本按最近距离分到最近的聚类中心 k=338 TempDistance=zeros(len,k);39 p1=1;40 p2=1;41 p3=1;42 for i=1:len43 for j=1:k44 TempDistance(i,j)=abs(ClomStatic(i)-Z(j));45 end46 [Dis GroupIndex]=min(TempDistance(i,:));47 if(GroupIndex==1)%Group保存最终的分类结果48 Group1(p1)=ClomStatic(i);49 p1=p1+1;50 elseif(GroupIndex==2)51 Group2(p2)=ClomStatic(i);52 p2=p2+1;53 elseif(GroupIndex==3)54 Group3(p3)=ClomStatic(i);55 p3=p3+1;56 end57 end58 %求类中心59 ClassCenter=zeros(1,3);60 ClassCenter(1)=floor(sum(Group1)/length(Group1));61 ClassCenter(2)=floor(sum(Group2)/length(Group2));62 ClassCenter(3)=floor(sum(Group3)/length(Group3));63 else64 %将样本按最近距离分到最近的聚类中心 k=265 TempDistance=zeros(len,k);66 p1=1;67 p2=1;68 for i=1:len69 for j=1:k70 TempDistance(i,j)=abs(ClomStatic(i)-Z(j));71 end72 [Dis GroupIndex]=min(TempDistance(i,:));73 if(GroupIndex==1) %Group保存最终的分类结果74 Group1(p1)=ClomStatic(i);75 p1=p1+1;76 elseif(GroupIndex==2)77 Group2(p2)=ClomStatic(i);78 p2=p2+1;79 end80 end81 %求类中心82 ClassCenter=zeros(1,2);83 84 ClassCenter(1)=floor(sum(Group1)/length(Group1));85 ClassCenter(2)=floor(sum(Group2)/length(Group2));86 end87 else88 %k=1;89 j=1;90 for i=1:len91 Group1(j)=ClomStatic(i);92 j=j+1;93 end94 %求类中心95 ClassCenter=zeros(1,1);96 97 ClassCenter(1)=floor(sum(Group1)/length(Group1));98 end99 end
仿真结果：
进行三类划分：
测试数据：
结果：
进行二类划分：
测试数据
结果：
进行一类划分：
测试数据：
结果：
